Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) в C++ без использования встроенной функции, можно реализовать различные методы. Вот несколько подходов:

1. Алгоритм Евклида:
   Алгоритм Евклида — это широко используемый метод поиска НОД двух чисел. Он основан на том свойстве, что НОД двух чисел остается неизменным, если большее число заменить его разницей с меньшим числом. Алгоритм может быть реализован рекурсивно или итеративно.

   Рекурсивная реализация:

   int gcd(int a, int b) {
      if (b == 0)
          return a;
      return gcd(b, a % b);
   }

   Итеративная реализация:

   int gcd(int a, int b) {
      while (b != 0) {
          int temp = b;
          b = a % b;
          a = temp;
      }
      return a;
   }

2. Разложение простых чисел.
   Другой подход — найти разложение простых чисел на простые множители, а затем вычислить НОД путем умножения общих простых множителей.

   int gcd(int a, int b) {
      int gcd = 1;
      for (int i = 2; i <= a && i <= b; i++) {
          if (a % i == 0 && b % i == 0) {
              gcd *= i;
              a /= i;
              b /= i;
              i--;
          }
      }
      return gcd;
   }

3. Двоичный алгоритм GCD (алгоритм Штейна):
   Этот алгоритм представляет собой оптимизированную версию алгоритма Евклида, который использует побитовые операции для уменьшения количества итераций.

   int gcd(int a, int b) {
      if (a == 0)
          return b;
      if (b == 0)
          return a;
      int k;
      for (k = 0; ((a | b) & 1) == 0; ++k) {
          a >>= 1;
          b >>= 1;
      }
      while ((a & 1) == 0)
          a >>= 1;
      do {
          while ((b & 1) == 0)
              b >>= 1;
          if (a > b)
              std::swap(a, b);
          b -= a;
      } while (b != 0);
      return a << k;
   }