Чтобы найти координаты точек трисекции отрезка, нам нужно разделить отрезок на три равные части. В данном случае мы будем работать с отрезком, соединяющим точки (4, -1) и (-2, -3). Я объясню несколько методов, которые можно использовать для поиска точек трисекции, а также приведу примеры кода на Python.

Метод 1: параметрическое уравнение
Один подход заключается в использовании параметрического уравнения линии для поиска точек трисекции. Параметрическое уравнение отрезка между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) можно записать следующим образом:

x = x1 + (2 t(x2 – x1))
y = y1 + (2 t(y2 – y1))

Где t — параметр в диапазоне от 0 до 1. Подставив t = 1/3 и t = 2/3, мы можем найти координаты точек трисекции.

Вот пример кода:

def trisection_points(x1, y1, x2, y2):
    t1 = 1/3
    t2 = 2/3

    x = x1 + (t1 * (x2 - x1))
    y = y1 + (t1 * (y2 - y1))
    print(f"Trisection point 1: ({x}, {y})")

    x = x1 + (t2 * (x2 - x1))
    y = y1 + (t2 * (y2 - y1))
    print(f"Trisection point 2: ({x}, {y})")
# Example usage
trisection_points(4, -1, -2, -3)

Вывод:
Точка трисекции 1: (2,0, -1,3333333333333333)
Точка трисекции 2: (0,0, -1,6666666666666667)

Метод 2: векторная интерполяция
Другой метод предполагает использование векторной интерполяции для поиска точек трисекции. Мы можем вычислить векторы между двумя точками, а затем интерполировать между ними, чтобы найти точки трисекции.

Вот пример кода:

import numpy as np
def trisection_points(x1, y1, x2, y2):
    p1 = np.array([x1, y1])
    p2 = np.array([x2, y2])

    # Calculate the vectors
    v = p2 - p1

    # Interpolate to find the trisection points
    p1_t = p1 + (1/3) * v
    p2_t = p1 + (2/3) * v

    print(f"Trisection point 1: ({p1_t[0]}, {p1_t[1]})")
    print(f"Trisection point 2: ({p2_t[0]}, {p2_t[1]})")
# Example usage
trisection_points(4, -1, -2, -3)

Вывод:
Точка трисекции 1: (2,0, -1,3333333333333333)
Точка трисекции 2: (0,0, -1,6666666666666667)