Чтобы оптимизировать поиск простых чисел, можно использовать несколько методов. Вот некоторые распространенные подходы:

1. Метод грубой силы: это самый простой метод, при котором каждое число проверяется индивидуально на простоту путем деления его на все числа, меньшие его самого. Несмотря на простоту, этот метод становится неэффективным для больших чисел.

2. Решето Эратосфена. Этот метод включает в себя создание списка чисел и систематическое вычеркивание кратных каждому простому числу, начиная с 2. Остальные числа в списке являются простыми. Решето Эратосфена эффективно позволяет находить простые числа до определенного предела.

3. Тест на простоту Миллера-Рабина: это вероятностный тест на простоту, который быстро определяет, является ли число составным или, возможно, простым. Он неоднократно применяет модульное возведение в степень для проверки простоты числа. Хотя иногда он может давать ложные срабатывания, он очень эффективен.

4. Тест на простоту AKS. Тест на простоту AKS (Агравала-Каяла-Саксены) представляет собой детерминированный алгоритм, который определяет, является ли число простым или составным. Он более сложен, чем другие тесты, но дает точный результат.

5. Доказательство простоты эллиптических кривых. В этом методе для доказательства простоты используются эллиптические кривые. Он очень эффективен для больших простых чисел, но может потребовать больших вычислительных ресурсов.

6. Алгоритмы генерации простых чисел. Эти алгоритмы генерируют простые числа в заданном диапазоне, а не проверяют простоту отдельных чисел. Примеры включают решето Аткина и тест на простоту Бейли-PSW.

7. Вероятностные тесты на простоту. Помимо упомянутого ранее теста Миллера-Рабина, для быстрого определения вероятных простых чисел можно использовать и другие вероятностные тесты, такие как тест на простоту Ферма и тест на простоту Соловея-Штрассена.