Счетная сортировка – это простой, но эффективный алгоритм сортировки, который работает с целыми числами в определенном диапазоне. Он имеет линейную временную сложность, что делает его быстрее, чем многие другие алгоритмы сортировки для определенных сценариев. Одним из особенностей сортировки подсчетом является обратное сканирование, выполняемое на последнем этапе. В этой статье мы углубимся в причины обратного сканирования и рассмотрим различные методы реализации сортировки по счету, дополненные разговорными объяснениями и примерами кода.

Что такое счетная сортировка.
Счетная сортировка работает путем подсчета вхождений каждого отдельного элемента во входном массиве, а затем использует эту информацию для определения их относительных позиций. Он состоит из трех основных этапов: подсчета, суммирования префиксов и размещения. Обратное сканирование происходит на этапе размещения.

Этап подсчета:
На этапе подсчета мы перебираем входной массив и подсчитываем вхождения каждого элемента. Обычно это делается с помощью вспомогательного массива, часто называемого массивом «счетчик». Размер массива счетчиков определяется диапазоном элементов входного массива и инициализируется всеми нулями.

Шаг суммирования префиксов:
После этапа подсчета мы выполняем операцию суммирования префиксов в массиве счетчиков. Этот шаг поможет нам определить начальные позиции каждого элемента в отсортированном выходном массиве. Суммируя счетчики, начиная с первого элемента, мы получаем массив префиксных сумм.

Шаг размещения:
Теперь наступает решающая часть. На этапе размещения мы перебираем входной массив в обратном порядке. Для каждого элемента мы используем его значение, чтобы определить его положение в отсортированном выходном массиве. Затем мы уменьшаем счетчик этого элемента в массиве count, чтобы правильно обрабатывать повторяющиеся элементы.

Почему обратное сканирование?
Обратное сканирование на этапе размещения необходимо для поддержания стабильности алгоритма сортировки подсчетом. Стабильность — это способность алгоритма сортировки сохранять относительный порядок элементов с одинаковыми значениями. Сканируя назад, мы гарантируем, что элементы с одинаковым значением будут помещены в отсортированный выходной массив в том же порядке, в котором они появились в исходном входном массиве. Такое обратное сканирование гарантирует стабильность сортировки подсчетом.

Примеры разговорного кода.
Вот пример реализации сортировки подсчетом в Python для иллюстрации обратного сканирования:

def counting_sort(arr):
    count = [0] * (max(arr) + 1)
    output = [0] * len(arr)
    # Counting step
    for num in arr:
        count[num] += 1
    # Prefix sums step
    for i in range(1, len(count)):
        count[i] += count[i - 1]
    # Placing step (backward scanning)
    for i in range(len(arr) - 1, -1, -1):
        output[count[arr[i]] - 1] = arr[i]
        count[arr[i]] -= 1
    return output

В заключение, сканирование назад на последнем этапе сортировки подсчетом обеспечивает стабильность алгоритма, сохраняя относительный порядок элементов с одинаковыми значениями. Мы изучили подсчет, суммы префиксов и размещение шагов сортировки подсчетом, попутно предоставляя разговорные объяснения и примеры кода. Поняв причину обратного сканирования, вы сможете оптимизировать реализацию счетной сортировки и повысить ее эффективность для задач сортировки.