Когда дело доходит до анализа и проектирования систем управления, MATLAB представляет собой мощный инструмент, предлагающий множество функций и возможностей. Одной из таких особенностей является возможность работы с передаточными функциями, которые играют фундаментальную роль в системном моделировании и анализе. В этой статье блога мы погрузимся в мир передаточных функций в MATLAB, изучая различные методы и попутно предоставляя примеры кода. Независимо от того, являетесь ли вы новичком или опытным пользователем MATLAB, это руководство поможет вам освоить функции передачи и раскрыть их потенциал в ваших проектах систем управления.

Метод 1: создание передаточных функций с использованием tf()
Самый простой способ определить передаточную функцию в MATLAB — использовать функцию tf(). Допустим, у нас есть передаточная функция G(s) = (s + 3) / (s^2 + 5s + 6). Мы можем создать эту передаточную функцию следующим образом:

num = [1, 3];
den = [1, 5, 6];
G = tf(num, den);

Метод 2: преобразование моделей в пространстве состояний в передаточные функции
Если у вас есть модель в пространстве состояний и вы хотите преобразовать ее в представление передаточной функции, MATLAB предоставляет функцию ss2tf(). Предположим, у нас есть модель в пространстве состояний, определенная матрицами A, B, C и D. Мы можем преобразовать ее в передаточную функцию, используя следующий код:

[num, den] = ss2tf(A, B, C, D);
G = tf(num, den);

Метод 3: умножение передаточных функций
В MATLAB вы можете умножать передаточные функции, чтобы получить общую передаточную функцию подключенной системы. Например, предположим, что у нас есть две передаточные функции G1(s) и G2(s). Мы можем найти передаточную функцию каскадной системы, перемножив их с помощью функции series():

G_cascade = series(G1, G2);

Метод 4: добавление передаточных функций
Аналогично вы можете добавить передаточные функции для параллельного объединения систем. Предположим, у нас есть две передаточные функции G1(s) и G2(s). Передаточную функцию параллельной системы мы можем получить с помощью функции parallel():

G_parallel = parallel(G1, G2);

Метод 5: обратные связи
Для анализа систем с обратными связями MATLAB предоставляет функцию feedback(). Например, если у нас есть передаточная функция G(s) и передаточная функция обратной связи H(s), мы можем вычислить общую передаточную функцию замкнутого контура, используя следующий код:

G_closed_loop = feedback(G, H);

Метод 6: графики Боде и частотная характеристика
MATLAB предлагает мощные возможности визуализации передаточных функций. Вы можете построить график амплитуды Боде и фазовой характеристики передаточной функции с помощью функции bode():

bode(G);

В этой статье мы рассмотрели несколько методов работы с передаточными функциями в MATLAB. Мы рассмотрели создание передаточных функций, преобразование моделей в пространстве состояний, умножение и сложение передаточных функций, анализ связей обратной связи и визуализацию частотных характеристик. Освоив эти методы, вы будете хорошо подготовлены к реализации проектов систем управления с использованием возможностей передаточных функций MATLAB. Поэкспериментируйте с предоставленными примерами кода и раскройте весь потенциал передаточных функций в своих инженерных начинаниях.