Привет, друг программист! Сегодня мы ныряем в чудесный мир векторного вращения. Являетесь ли вы энтузиастом математики или программистом, желающим манипулировать векторами, изучение различных методов вращения векторов, несомненно, вам пригодится. В этой статье блога мы рассмотрим несколько подходов к повороту векторов, используя разговорный язык и примеры кода, чтобы упростить понимание. Итак, пристегнемся и покрутимся!

Метод 1: вращение на основе тригонометрии (2D-векторы):

Первый метод, который мы обсудим, — это вращение на основе тригонометрии, подходящее для двумерных векторов. Мы будем использовать функции синуса и косинуса для определения новых координат после вращения. Вот фрагмент кода на Python для поворота 2D-вектора:

import math
def rotate_vector_2d(vector, angle):
    x, y = vector
    theta = math.radians(angle)
    cos_theta = math.cos(theta)
    sin_theta = math.sin(theta)

    new_x = x * cos_theta - y * sin_theta
    new_y = x * sin_theta + y * cos_theta

    return new_x, new_y

Метод 2: вращение на основе матрицы (2D и 3D векторы):

Еще один популярный подход — ротация на основе матрицы. Он может обрабатывать как 2D, так и 3D векторы и широко используется в компьютерной графике. Вот пример того, как повернуть 2D-вектор с помощью матрицы вращения:

import numpy as np
def rotate_vector_matrix_2d(vector, angle):
    x, y = vector
    theta = math.radians(angle)
    rotation_matrix = np.array([[math.cos(theta), -math.sin(theta)],
                                [math.sin(theta), math.cos(theta)]])

    new_vector = np.dot(rotation_matrix, np.array([x, y]))

    return tuple(new_vector)

Для трехмерных векторов матрица вращения становится немного более сложной и включает в себя углы Эйлера или кватернионы. Однако для простоты мы сосредоточимся на 2D-векторах.

Метод 3: вращение комплексных чисел (2D-векторы):

Математики любят комплексные числа, и их также можно использовать для вращения двумерных векторов. Мы представим вектор как комплексное число, умножим его на комплексную экспоненту и выделим действительную и мнимую части как повернутые координаты. Посмотрите фрагмент кода ниже:

def rotate_vector_complex_2d(vector, angle):
    x, y = vector
    theta = math.radians(angle)
    complex_vector = complex(x, y)
    rotated_complex = complex_vector * complex(math.cos(theta), math.sin(theta))

    return rotated_complex.real, rotated_complex.imag

Метод 4: вращение кватерниона (3D-векторы):

Когда дело доходит до вращения трехмерных векторов, кватернионы просто незаменимы. Кватернионы представляют собой математическое расширение комплексных чисел и обеспечивают краткое представление вращения в трех измерениях. Вот упрощенный пример вращения вектора на основе кватернионов в Python:

import numpy as np
from scipy.spatial.transform import Rotation
def rotate_vector_quaternion_3d(vector, axis, angle):
    r = Rotation.from_rotvec(axis * angle)
    rotated_vector = r.apply(vector)

    return tuple(rotated_vector)

Поздравляем! Вы только что расширили свой арсенал векторного вращения несколькими удобными методами. Мы рассмотрели вращение на основе тригонометрии, вращение на основе матрицы, вращение комплексных чисел и вращение кватернионов. В зависимости от ваших конкретных потребностей любой из этих методов может помочь вам добиться желаемых векторных преобразований. Так что вперед, экспериментируйте и раскручивайте эти векторы в свое удовольствие!

Не забудьте просмотреть приведенные фрагменты кода, чтобы лучше понять детали реализации. Приятного кодирования!