Для этого можно использовать следующие методы:

1. Использование виджетов Scaffold и Drawer:

   import 'package:flutter/material.dart';
   class MyHomePage extends StatelessWidget {
   @override
   Widget build(BuildContext context) {
   return Scaffold(
     appBar: AppBar(
       title: Text('My App'),
     ),
     drawer: Drawer(
       child: ListView(
         children: <Widget>[
           ListTile(
             title: Text('Item 1'),
             onTap: () {
               // Handle item 1 being tapped
             },
           ),
           ListTile(
             title: Text('Item 2'),
             onTap: () {
               // Handle item 2 being tapped
             },
           ),
         ],
       ),
     ),
     body: Center(
       child: Text('Home Page'),
     ),
   );
   }
   }

2. Использование GlobalKey и ScaffoldState:

   import 'package:flutter/material.dart';
   class MyHomePage extends StatelessWidget {
   final GlobalKey<ScaffoldState> _scaffoldKey = GlobalKey<ScaffoldState>();
   void _openDrawer() {
   _scaffoldKey.currentState?.openDrawer();
   }
   @override
   Widget build(BuildContext context) {
   return Scaffold(
     key: _scaffoldKey,
     appBar: AppBar(
       title: Text('My App'),
     ),
     body: Center(
       child: RaisedButton(
         onPressed: _openDrawer,
         child: Text('Open Drawer'),
       ),
     ),
     drawer: Drawer(
       child: ListView(
         children: <Widget>[
           ListTile(
             title: Text('Item 1'),
             onTap: () {
               // Handle item 1 being tapped
             },
           ),
           ListTile(
             title: Text('Item 2'),
             onTap: () {
               // Handle item 2 being tapped
             },
           ),
         ],
       ),
     ),
   );
   }
   }

Это два распространенных способа открыть ящик в каркасе Flutter. Первый метод использует встроенное свойство drawerвиджета Scaffold, а второй метод использует GlobalKey и ScaffoldState для программного открытия ящика.