Привет, ребята! Сегодня мы погрузимся глубоко в мир возведения чисел в квадрат и их суммирования. Являетесь ли вы энтузиастом математики или любопытным программистом, эта статья предоставит вам арсенал методов решения проблемы «квадратной (n) суммы». Итак, хватайте свой любимый напиток и начнем!

Метод 1: Традиционный подход
Давайте начнем с традиционного метода с использованием цикла. Мы будем повторять от 1 до n, возводить каждое число в квадрат и, наконец, просуммировать их. Вот фрагмент кода на Python:

def square_sum(n):
    result = 0
    for i in range(1, n+1):
        result += i2
    return result
# Example usage
print(square_sum(5))  # Output: 55

Метод 2: математическая формула
Знаете ли вы, что существует математическая формула для вычисления квадратной суммы последовательных чисел? Оно задается уравнением: (n (n + 1)(2n + 1)) / 6. Давайте реализуем эту формулу на Python:

def square_sum(n):
    return (n * (n + 1) * (2 * n + 1)) // 6
# Example usage
print(square_sum(5))  # Output: 55

Метод 3: Магия понимания списков
Python предлагает краткий и элегантный способ решения этой проблемы с помощью понимания списков. Мы возводим в квадрат каждое число от 1 до n и суммируем их с помощью встроенной функции sum(). Посмотрите фрагмент кода:

def square_sum(n):
    return sum([i2 for i in range(1, n+1)])
# Example usage
print(square_sum(5))  # Output: 55

Метод 4: математический ряд
Еще один интересный подход — использовать концепцию математического ряда. Сумма квадратов может быть выражена как (n (n + 1)((2n) + 1)) / 6. Вот фрагмент кода на JavaScript:

function squareSum(n) {
    return (n * (n + 1) * ((2 * n) + 1)) / 6;
}
// Example usage
console.log(squareSum(5));  // Output: 55

Метод 5: рекурсия на помощь
Если вы поклонник рекурсивных функций, вот подход для вас. Мы определим рекурсивную функцию, которая возводит каждое число в квадрат и добавляет его к сумме квадратов остальных чисел. Взгляните на код Python:

def square_sum(n):
    if n == 0:
        return 0
    else:
        return n2 + square_sum(n-1)
# Example usage
print(square_sum(5))  # Output: 55

Поздравляем! Вы узнали несколько методов вычисления суммы квадратов последовательных чисел. От традиционного цикла до математических формул, понимания списков, математических рядов и даже рекурсии — теперь в вашем распоряжении разнообразный набор инструментов. Не стесняйтесь экспериментировать с этими методами и выберите тот, который лучше всего соответствует вашим потребностям.