Подсетки — важная концепция в различных областях, включая информатику, математику и анализ данных. Они относятся к подмножеству элементов в более крупной сетке, которыми можно манипулировать и анализировать независимо. Подсчет подсеток — распространенная задача, которая часто возникает в сценариях решения проблем и алгоритмических задачах. В этой статье блога мы рассмотрим различные методы подсчета подсеток, используя разговорный язык и предоставив примеры кода, которые помогут вам легко усвоить эту концепцию.

Метод 1: подход грубой силы
Метод грубой силы включает в себя проверку всех возможных подсеток внутри основной сетки. Мы перебираем каждую ячейку сетки и рассматриваем ее как верхний левый угол подсетки. Затем мы проверяем все возможные подсетки, начиная с этой ячейки, и подсчитываем допустимые. Хотя этот подход прост, он может быть дорогостоящим в вычислительном отношении для более крупных сеток.

def count_subgrids_brute_force(grid):
    count = 0
    rows, cols = len(grid), len(grid[0])

    for row in range(rows):
        for col in range(cols):
            for size in range(1, min(rows - row, cols - col) + 1):
                if is_valid_subgrid(grid, row, col, size):
                    count += 1
    return count
def is_valid_subgrid(grid, row, col, size):
    for r in range(row, row + size):
        for c in range(col, col + size):
            if grid[r][c] != 1:
                return False
    return True

Метод 2: динамическое программирование
Динамическое программирование позволяет оптимизировать процесс подсчета, избегая избыточных вычислений. Мы создаем вспомогательную сетку того же размера, что и основная, для отслеживания совокупных значений. Начиная с верхнего левого угла, мы заполняем вспомогательную сетку количеством подсеток, заканчивающихся в каждой ячейке. Наконец, мы суммируем все значения во вспомогательной сетке, чтобы получить общее количество подсеток.

def count_subgrids_dynamic(grid):
    count = 0
    rows, cols = len(grid), len(grid[0])
    aux_grid = [[0] * cols for _ in range(rows)]
    for row in range(rows):
        for col in range(cols):
            if grid[row][col] == 1:
                aux_grid[row][col] = (
                    aux_grid[row - 1][col] + aux_grid[row][col - 1] - aux_grid[row - 1][col - 1] + 1
                )
                count += aux_grid[row][col]
    return count

Метод 3: Битовая маска
Битовая маска — это умный метод, использующий побитовые операции для представления подсеток. Каждой подсетке мы присваиваем уникальное двоичное представление, где каждый бит соответствует ячейке сетки. Перебирая все возможные представления подсеток, мы можем эффективно подсчитать допустимые.

def count_subgrids_bitmask(grid):
    count = 0
    rows, cols = len(grid), len(grid[0])
    total_subgrids = 1 << (rows * cols)
    for subset in range(1, total_subgrids):
        valid_subgrid = True
        for row in range(rows):
            for col in range(cols):
                if (subset >> (row * cols + col)) & 1:
                    if grid[row][col] == 0:
                        valid_subgrid = False
                        break
            if not valid_subgrid:
                break
        if valid_subgrid:
            count += 1
    return count

Подсчет подсеток — фундаментальная проблема, которую можно решить различными методами. В этой статье мы исследовали три различных подхода: метод грубой силы, динамическое программирование и битовую маску. Каждый метод имеет свои преимущества и подходит для разных сценариев. Поняв эти методы и внедрив их в свой код, вы сможете эффективно решать задачи подсчета подсеток.