Кватернионы — это математические объекты, которые расширяют комплексные числа и обычно используются для трехмерного вращения и ориентации в компьютерной графике, робототехнике и физическом моделировании. В этой статье блога мы рассмотрим различия между кватернионами, предоставив разговорные объяснения и примеры кода, которые помогут вам лучше их понять. Итак, приступим!

1. Определение и представление:
   Кватернион состоит из четырех компонентов: скалярной части (w) и векторной части (x, y, z). Его можно представить как q = w + xi + yj + zk, где i, j и k — мнимые единицы. Кватернионы можно рассматривать как компактный способ представления трехмерного вращения.

2. Комплексные числа против кватернионов.
   Хотя комплексные числа состоят из двух компонентов (действительного и мнимого), кватернионы состоят из четырех компонентов (скалярных и векторных). Комплексные числа представлены в 2D-плоскости, а кватернионы — в 4D-пространстве.

3. Арифметика кватернионов:
   Как и в случае с комплексными числами, арифметика кватернионов включает в себя сложение, вычитание, умножение и деление. Давайте посмотрим несколько примеров кода, иллюстрирующих эти операции:

# Quaternion Addition
q1 = Quaternion(w1, x1, y1, z1)
q2 = Quaternion(w2, x2, y2, z2)
result = q1 + q2
# Quaternion Subtraction
result = q1 - q2
# Quaternion Multiplication
result = q1 * q2
# Quaternion Division
result = q1 / q2

4. Сопряжение кватерниона.
   Сопряжение кватерниона предполагает отрицание его векторной части при сохранении неизменной скалярной части. Он обозначается как q* и может быть вычислен с помощью следующего кода:

# Quaternion Conjugation
q = Quaternion(w, x, y, z)
conjugate = q.conjugate()

5. Норма кватерниона и нормализация:
   Норма кватерниона представляет его величину и может быть рассчитана как квадратный корень из суммы квадратов его компонентов. Нормализация кватерниона включает деление каждого компонента на его норму для получения единичного кватерниона. Вот пример:

# Quaternion Norm Calculation
q = Quaternion(w, x, y, z)
norm = q.norm()
# Quaternion Normalization
normalized_q = q.normalize()

6. Интерполяция кватернионов.
   Кватернионы можно интерполировать для плавного перехода между двумя ориентациями. Сферическая линейная интерполяция (слерп) — широко используемый метод в компьютерной графике. Вот пример реализации slerp:

# Quaternion Slerp Interpolation
start_q = Quaternion(w1, x1, y1, z1)
end_q = Quaternion(w2, x2, y2, z2)
interpolated_q = start_q.slerp(end_q, t)

В этой статье мы исследовали различия между кватернионами, уделив особое внимание их представлению, арифметическим операциям, сопряжению, нормализации и интерполяции. Кватернионы предоставляют элегантное решение для представления трехмерных вращений и ориентаций в различных приложениях. Понимая их характеристики и свойства, вы сможете эффективно использовать кватернионы в своих проектах.