Вот несколько примеров приложений Flutter вместе с фрагментами кода, которые дадут вам представление о различных методах и функциях:

1. Приложение-счетчик.
   Это простое приложение, которое подсчитывает количество нажатий кнопки.

import 'package:flutter/material.dart';
void main() {
  runApp(CounterApp());
}
class CounterApp extends StatefulWidget {
  @override
  _CounterAppState createState() => _CounterAppState();
}
class _CounterAppState extends State<CounterApp> {
  int _counter = 0;
  void _incrementCounter() {
    setState(() {
      _counter++;
    });
  }
  @override
  Widget build(BuildContext context) {
    return MaterialApp(
      home: Scaffold(
        appBar: AppBar(
          title: Text('Counter App'),
        ),
        body: Center(
          child: Column(
            mainAxisAlignment: MainAxisAlignment.center,
            children: <Widget>[
              Text(
                'Counter Value:',
              ),
              Text(
                '$_counter',
                style: Theme.of(context).textTheme.headline4,
              ),
            ],
          ),
        ),
        floatingActionButton: FloatingActionButton(
          onPressed: _incrementCounter,
          tooltip: 'Increment',
          child: Icon(Icons.add),
        ),
      ),
    );
  }
}

2. Приложение «Погода».
   В этом примере показано, как получить данные о погоде из API и отобразить их в приложении.

import 'package:flutter/material.dart';
import 'package:http/http.dart' as http;
import 'dart:convert';
void main() {
  runApp(WeatherApp());
}
class WeatherApp extends StatefulWidget {
  @override
  _WeatherAppState createState() => _WeatherAppState();
}
class _WeatherAppState extends State<WeatherApp> {
  var temperature = '';
  var city = '';
  Future<void> getWeatherData() async {
    var response = await http.get(Uri.parse(
        'https://api.openweathermap.org/data/2.5/weather?q=London&appid=YOUR_API_KEY'));
    var result = jsonDecode(response.body);
    setState(() {
      temperature = result['main']['temp'].toString();
      city = result['name'];
    });
  }
  @override
  void initState() {
    super.initState();
    getWeatherData();
  }
  @override
  Widget build(BuildContext context) {
    return MaterialApp(
      home: Scaffold(
        appBar: AppBar(
          title: Text('Weather App'),
        ),
        body: Center(
          child: Column(
            mainAxisAlignment: MainAxisAlignment.center,
            children: <Widget>[
              Text(
                'City: $city',
              ),
              SizedBox(height: 20),
              Text(
                'Temperature: $temperature',
              ),
            ],
          ),
        ),
      ),
    );
  }
}

3. Приложение «Список дел».
   В этом примере показано, как создать приложение со списком дел с возможностью добавления и удаления элементов.

import 'package:flutter/material.dart';
void main() {
  runApp(TodoApp());
}
class TodoApp extends StatefulWidget {
  @override
  _TodoAppState createState() => _TodoAppState();
}
class _TodoAppState extends State<TodoApp> {
  List<String> _todoList = [];
  TextEditingController _textEditingController = TextEditingController();
  void _addTodoItem() {
    setState(() {
      _todoList.add(_textEditingController.text);
      _textEditingController.clear();
    });
  }
  void _removeTodoItem(int index) {
    setState(() {
      _todoList.removeAt(index);
    });
  }
  @override
  Widget build(BuildContext context) {
    return MaterialApp(
      home: Scaffold(
        appBar: AppBar(
          title: Text('Todo List App'),
        ),
        body: Column(
          children: <Widget>[
            TextField(
              controller: _textEditingController,
              decoration: InputDecoration(
                labelText: 'Enter a task',
              ),
            ),
            ElevatedButton(
              onPressed: _addTodoItem,
              child: Text('Add Task'),
            ),
            Expanded(
              child: ListView.builder(
                itemCount: _todoList.length,
                itemBuilder: (context, index) {
                  return ListTile(
                    title: Text(_todoList[index]),
                    trailing: IconButton(
                      icon: Icon(Icons.delete),
                      onPressed: () => _removeTodoItem(index),
                    ),
                  );
                },
              ),
            ),
          ],
        ),
      ),
    );
  }
}

Это всего лишь несколько примеров приложений Flutter, каждое из которых демонстрирует разные функциональные возможности. Не забудьте заменить 'YOUR_API_KEY'в примере приложения Weather на ваш фактический ключ API.