Термин «косвенный метод» в контексте проектирования фильтра БИХ (бесконечная импульсная характеристика) относится к конкретному подходу, при котором желаемая спецификация фильтра сначала преобразуется в прототип аналогового фильтра. Затем этот прототип преобразуется в цифровой фильтр с использованием таких методов, как билинейное преобразование или импульсная инвариантность. Причина, по которой его называют «косвенным методом», заключается в том, что цифровой фильтр не проектируется напрямую на основе желаемых характеристик, а скорее косвенно выводится из аналогового прототипа.

Существует несколько методов разработки БИХ-фильтров. Я предоставлю обзор нескольких часто используемых из них вместе с примерами кода:

1. Конструкция фильтра Баттерворта:
   Фильтр Баттерворта представляет собой БИХ-фильтр с максимально плоской амплитудной характеристикой в ​​полосе пропускания. Библиотека scipy в Python предоставляет функцию для разработки фильтров Баттерворта. Вот пример:

from scipy.signal import butter, freqz
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
def design_butterworth_filter(order, cutoff_freq, fs):
    nyquist_freq = 0.5 * fs
    normalized_cutoff = cutoff_freq / nyquist_freq
    b, a = butter(order, normalized_cutoff, btype='low', analog=False)
    return b, a
order = 4
cutoff_freq = 1000
fs = 8000
b, a = design_butterworth_filter(order, cutoff_freq, fs)
w, h = freqz(b, a, fs=fs)
plt.plot(w, np.abs(h))
plt.xlabel('Frequency (Hz)')
plt.ylabel('Magnitude')
plt.title('Butterworth Filter Frequency Response')
plt.grid(True)
plt.show()

2. Конструкция фильтра Чебышева типа I:
   Фильтр Чебышева типа I представляет собой БИХ-фильтр, который обеспечивает более резкий спад в полосе задерживания, но за счет пульсаций в полосе пропускания. Библиотека scipyтакже предоставляет функцию для разработки фильтров Чебышева типа I. Вот пример:

from scipy.signal import cheby1, freqz
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
def design_chebyshev1_filter(order, ripple, cutoff_freq, fs):
    nyquist_freq = 0.5 * fs
    normalized_cutoff = cutoff_freq / nyquist_freq
    b, a = cheby1(order, ripple, normalized_cutoff, btype='low', analog=False)
    return b, a
order = 4
ripple = 0.5
cutoff_freq = 1000
fs = 8000
b, a = design_chebyshev1_filter(order, ripple, cutoff_freq, fs)
w, h = freqz(b, a, fs=fs)
plt.plot(w, np.abs(h))
plt.xlabel('Frequency (Hz)')
plt.ylabel('Magnitude')
plt.title('Chebyshev Type I Filter Frequency Response')
plt.grid(True)
plt.show()

3. Конструкция эллиптического фильтра (Кауэра):
   Эллиптический фильтр, также известный как фильтр Кауэра, представляет собой БИХ-фильтр, который обеспечивает самый резкий спад как в полосе пропускания, так и в полосе задерживания, но с неравномерностью в обеих областях. Библиотека scipyпредлагает функцию для разработки эллиптических фильтров. Вот пример:

from scipy.signal import ellip, freqz
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
def design_elliptic_filter(order, ripple_pass, ripple_stop, cutoff_freq, fs):
    nyquist_freq = 0.5 * fs
    normalized_cutoff = cutoff_freq / nyquist_freq
    b, a = ellip(order, ripple_pass, ripple_stop, normalized_cutoff, btype='low', analog=False)
    return b, a
order = 4
ripple_pass = 0.5
ripple_stop = 40
cutoff_freq = 1000
fs = 8000
b, a = design_elliptic_filter(order, ripple_pass, ripple_stop, cutoff_freq, fs)
w, h = freqz(b, a, fs=fs)
plt.plot(w, np.abs(h))
plt.xlabel('Frequency (Hz)')
plt.ylabel('Magnitude')
plt.title('Elliptic Filter Frequency Response')
plt.grid(True)
plt.show()

Это всего лишь несколько примеров методов проектирования БИХ-фильтров. Другие методы включают фильтр Бесселя, метод окна Кайзера и метод наименьших квадратов. Каждый метод подходит для различных требований к фильтру и компромиссов.