Метод 1: явная диффузия
Одним из самых простых методов стабильной диффузии является метод явной диффузии. Он включает в себя обновление значений сетки на основе окружающих значений на каждом временном шаге. Вот фрагмент кода на Python, иллюстрирующий этот метод:

def explicit_diffusion(grid, iterations):
    for _ in range(iterations):
        new_grid = grid.copy()
        for i in range(1, grid.shape[0] - 1):
            for j in range(1, grid.shape[1] - 1):
                new_grid[i, j] = (grid[i-1, j] + grid[i+1, j] + grid[i, j-1] + grid[i, j+1]) / 4
        grid = new_grid
    return grid

Метод 2: неявная диффузия
Другим подходом к устойчивой диффузии является неявная диффузия, которая включает в себя решение линейной системы уравнений для обновления значений сетки. Этот метод требует больше вычислительных ресурсов, но может дать более точные результаты. Вот пример того, как это можно реализовать в MATLAB:

function newGrid = implicitDiffusion(grid, iterations)
    for k = 1:iterations
        b = reshape(grid, [], 1);
        A = sparse(numel(grid), numel(grid));
        for i = 2:size(grid, 1) - 1
            for j = 2:size(grid, 2) - 1
                index = sub2ind(size(grid), i, j);
                A(index, index) = 1;
                A(index, sub2ind(size(grid), i-1, j)) = -0.25;
                A(index, sub2ind(size(grid), i+1, j)) = -0.25;
                A(index, sub2ind(size(grid), i, j-1)) = -0.25;
                A(index, sub2ind(size(grid), i, j+1)) = -0.25;
            end
        end
        x = A \ b;
        newGrid = reshape(x, size(grid));
        grid = newGrid;
    end
end

Метод 3: неявная схема чередующегося направления (ADI)
Схема неявного чередования направлений (ADI) — популярный метод стабильной диффузии, сочетающий в себе преимущества явной и неявной диффузии. Он разбивает процесс диффузии на два подэтапа в разных направлениях. Вот упрощенная реализация на C++:

void adiDiffusion(double grid, int iterations, int sizeX, int sizeY)
{
    double tempGrid = allocateGrid(sizeX, sizeY);
    double newGrid = allocateGrid(sizeX, sizeY);

    for (int k = 0; k < iterations; ++k)
    {
        // X-direction diffusion
        for (int i = 1; i < sizeX - 1; ++i)
        {
            tridiagonalSolve(grid[i], tempGrid[i], sizeY); // Solve tridiagonal system
        }
// Y-direction diffusion
        transposeGrid(tempGrid, newGrid, sizeX, sizeY); // Transpose grid

        for (int i = 1; i < sizeY - 1; ++i)
        {
            tridiagonalSolve(newGrid[i], tempGrid[i], sizeX); // Solve tridiagonal system
        }

        transposeGrid(tempGrid, grid, sizeY, sizeX); // Transpose grid back
    }

    deallocateGrid(tempGrid, sizeX);
    deallocateGrid(newGrid, sizeX);
}

В этой статье мы исследовали три различных метода достижения стабильной диффузии у ацтеков: явную диффузию, неявную диффузию и схему неявного чередования направлений (ADI). Каждый метод имеет свои преимущества и недостатки с точки зрения точности и вычислительной сложности. Поняв и внедрив эти методы, вы сможете раскрыть потенциал стабильного распространения ацтеков в своих проектах разработки программного обеспечения.

Не забывайте экспериментировать с различными вариантами и оптимизациями в зависимости от ваших конкретных требований. Теперь, когда у вас есть прочная основа, вперед и покоряйте мир ацтеков с помощью стабильного распространения!