«Уравнение» относится к математическому выражению, которое представляет связь между различными величинами. Уравнения обычно состоят из переменных, констант и математических операций, таких как сложение, вычитание, умножение и деление. Цель уравнения – найти значения переменных, которые делают уравнение верным.

В этой статье блога я расскажу о различных методах решения уравнений и приведу примеры кода на разных языках программирования. Эти методы включают в себя:

1. Алгебраические методы:

   • Упрощение. Упростите уравнение, объединив подобные члены и сократив дроби.
   • Изоляция: изолируйте переменную на одной стороне уравнения, выполняя операции с обеих сторон.
   • Факторизация: разложите уравнение на произведение более простых выражений и решите каждый фактор отдельно.
   • Квадратная формула: решите квадратные уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, используя квадратную формулу.
   • Завершение квадрата: преобразуйте квадратное уравнение в правильный квадратный трёхчлен и найдите переменную.

2. Численные методы:

   • Метод деления пополам: найдите корень уравнения в пределах заданного интервала, многократно разделив его пополам.
   • Метод Ньютона: аппроксимируйте корень уравнения, используя касательную к кривой при первоначальном предположении.
   • Метод секущего: похож на метод Ньютона, но аппроксимирует производную, используя конечную разность.

Теперь давайте приведем примеры кода для решения уравнений на Python:

# Algebraic Methods
# Simplification
from sympy import *
x = symbols('x')
eq = x2 + 2*x + 1
simplified_eq = simplify(eq)
print(simplified_eq)
# Isolation
eq = Eq(x2, 9)
isolated_eq = solve(eq, x)
print(isolated_eq)
# Factoring
eq = x2 - 4
factored_eq = factor(eq)
solutions = solve(factored_eq, x)
print(solutions)
# Quadratic Formula
a, b, c = 1, 2, -3
solutions = (-b + sqrt(b2 - 4*a*c)) / (2*a), (-b - sqrt(b2 - 4*a*c)) / (2*a)
print(solutions)
# Completing the Square
eq = x2 + 6*x + 8
completed_eq = Eq((x + 3)2, 1)
solutions = solve(completed_eq, x)
print(solutions)

# Numerical Methods
# Bisection Method
def bisection_method(func, a, b, tol):
    while abs(b - a) > tol:
        c = (a + b) / 2
        if func(a) * func(c) < 0:
            b = c
        else:
            a = c
    return (a + b) / 2
func = lambda x: x3 - 2*x - 5
root = bisection_method(func, 1, 2, 0.01)
print(root)
# Newton's Method
def newton_method(func, derivative, x0, tol):
    x = x0
    while abs(func(x)) > tol:
        x = x - func(x) / derivative(x)
    return x
func = lambda x: x3 - 2*x - 5
derivative = lambda x: 3*x2 - 2
root = newton_method(func, derivative, 2, 0.01)
print(root)
# Secant Method
def secant_method(func, x0, x1, tol):
    while abs(func(x1)) > tol:
        x0, x1 = x1, x1 - (func(x1) * (x1 - x0)) / (func(x1) - func(x0))
    return x1
func = lambda x: x3 - 2*x - 5
root = secant_method(func, 1, 2, 0.01)
print(root)

В этой статье мы рассмотрели различные методы решения уравнений, включая алгебраические методы, такие как упрощение, изоляция, факторизация, квадратичная формула и завершение квадрата, а также численные методы, такие как метод деления пополам, метод Ньютона и секанс. метод. Каждый метод имеет свои преимущества и подходит для разных типов уравнений.