Линейное программирование (ЛП) — это математический метод, используемый для оптимизации распределения ресурсов в различных отраслях и областях. IBM CPLEX — это мощный инструмент оптимизации, обеспечивающий надежную среду для решения проблем LP. В этой статье блога мы рассмотрим несколько методов постановки и решения задач ЛП с использованием Python и библиотеки IBM CPLEX. Мы предоставим примеры кода, чтобы проиллюстрировать каждый метод и обсудить их пригодность для различных сценариев проблем.

1. Метод: математическая формулировка и вызов решателя

   • Пример кода:

     from docplex.mp.model import Model
     # Create a new model
     model = Model(name='LP Example')
     # Define decision variables
     x = model.continuous_var(name='x')
     y = model.continuous_var(name='y')
     # Define objective function
     model.maximize(5 * x + 3 * y)
     # Define constraints
     model.add_constraint(2 * x + y <= 10)
     model.add_constraint(x + 3 * y <= 12)
     # Solve the model
     solution = model.solve()
     # Print the optimal solution
     print('Optimal Solution:')
     print('x =', solution[x])
     print('y =', solution[y])

2. Метод: матричная формулировка

   • Пример кода:

     import numpy as np
     import cplex
     # Define the LP problem matrix coefficients
     c = np.array([5, 3])
     A = np.array([[2, 1], [1, 3]])
     b = np.array([10, 12])
     lb = np.array([0, 0])
     # Create a new LP problem
     problem = cplex.Cplex()
     problem.objective.set_sense(problem.objective.sense.maximize)
     problem.variables.add(obj=c, lb=lb)
     problem.linear_constraints.add(lin_expr=[cplex.SparsePair(ind=list(range(2)), val=A[0]),
                                           cplex.SparsePair(ind=list(range(2)), val=A[1])],
                                senses=['L', 'L'],
                                rhs=b)
     # Solve the LP problem
     problem.solve()
     # Extract and print the optimal solution
     solution = problem.solution
     print('Optimal Solution:')
     print('x =', solution.get_values(0))
     print('y =', solution.get_values(1))

3. Метод: библиотека PuLP

   • Пример кода:

     from pulp import LpMaximize, LpProblem, LpStatus, LpVariable, lpSum, value
     # Create a new LP problem
     problem = LpProblem("LP Example", LpMaximize)
     # Define decision variables
     x = LpVariable('x', lowBound=0)
     y = LpVariable('y', lowBound=0)
     # Define objective function
     problem += 5 * x + 3 * y
     # Define constraints
     problem += 2 * x + y <= 10
     problem += x + 3 * y <= 12
     # Solve the LP problem
     problem.solve()
     # Print the optimal solution
     print('Optimal Solution:')
     for var in problem.variables():
      print(f'{var.name} = {value(var)}')

В этой статье мы рассмотрели три различных метода решения задач LP с использованием Python и IBM CPLEX. Эти методы обеспечивают гибкость и удобство при формулировании и решении задач ЛП, удовлетворяя разнообразные сценарии проблем. Используя возможности Python и IBM CPLEX, вы можете эффективно оптимизировать распределение ресурсов в различных отраслях и областях, что приведет к более эффективному принятию решений и экономии затрат.