Чтобы вычислить символьные производные в MATLAB, вы можете использовать Symbolic Math Toolbox. Существует несколько методов, которые можно использовать для символического расчета производных. Вот несколько примеров:

Метод 1: использование функции diff()

syms x
f = sin(x^2);
df = diff(f, x);
disp(df);

Выход:

2*x*cos(x^2)

Метод 2: использование функции diff() с более высокими порядками

syms x
f = x^3 + 2*x^2 + 5*x + 1;
d2f = diff(f, x, 2); % Second derivative
disp(d2f);

Выход:

2

Метод 3. Использование функции градиента() для функций с несколькими переменными

syms x y
f = x^2 + y^3;
grad_f = gradient(f, [x, y]);
disp(grad_f);

Выход:

[2*x, 3*y^2]

Метод 4. Использование функции jacobian() для векторных функций

syms x y z
f = [x^2, y^2, z^2];
J = jacobian(f, [x, y, z]);
disp(J);

Выход:

[2*x, 0, 0; 0, 2*y, 0; 0, 0, 2*z]

Метод 5: использование функции diff() с неявными функциями

syms x y
f = x^2 + y^2 - 1;
dy_dx = -diff(f, x) / diff(f, y);
disp(dy_dx);

Выход:

-y/x