Чтобы создать приложение чата Flutter без использования Firebase, у вас есть несколько альтернатив для реализации общения в реальном времени и хранения данных. Вот несколько методов с примерами кода:

1. Протокол WebSocket:
   Протокол WebSocket обеспечивает двустороннюю связь между клиентом и сервером, что делает его пригодным для приложений чата. Вы можете использовать такие пакеты, как web_socket_channelдля Flutter.

   Пример:

   final channel = IOWebSocketChannel.connect('ws://your-websocket-server-url');
   // Sending a message
   channel.sink.add('Hello, server!');
   // Receiving messages
   channel.stream.listen((message) {
    print('Received: $message');
   });
   // Closing the connection
   channel.sink.close();

2. MQTT (транспорт телеметрии очереди сообщений):
   MQTT — это упрощенный протокол обмена сообщениями, обычно используемый для устройств IoT и приложений реального времени. Вы можете использовать пакет mqtt_clientво Flutter для реализации чата на основе MQTT.

   Пример:

   import 'package:mqtt_client/mqtt_client.dart';
   final client = MqttServerClient('your-broker-url', 'your-client-id');
   // Connecting to the broker
   await client.connect();
   // Subscribing to a chat topic
   client.subscribe('chat/topic');
   // Publishing a message
   client.publishMessage('chat/topic', MqttQos.exactlyOnce, 'Hello, MQTT!');
   // Receiving messages
   client.updates.listen((List<MqttReceivedMessage<MqttMessage>> messages) {
    final MqttPublishMessage message = messages[0].payload;
    final payload = MqttPublishPayload.bytesToStringAsString(message.payload.message);
    print('Received: $payload');
   });
   // Disconnecting from the broker
   client.disconnect();

3. Socket.IO:
   Socket.IO — это библиотека, обеспечивающая двунаправленную связь на основе событий в реальном времени. Вы можете использовать пакет socket_io_clientво Flutter для установки соединения с сервером Socket.IO.

   Пример:

   import 'package:socket_io_client/socket_io_client.dart' as IO;
   final socket = IO.io('your-socket-io-server-url');
   // Connecting to the server
   socket.connect();
   // Sending a chat message
   socket.emit('chat_message', 'Hello, Socket.IO!');
   // Receiving messages
   socket.on('chat_message', (data) {
    print('Received: $data');
   });
   // Disconnecting from the server
   socket.disconnect();

Это всего лишь несколько примеров того, как можно реализовать приложение чата без использования Firebase во Flutter. Не забудьте адаптировать фрагменты кода к вашему конкретному случаю использования.