В React Native вы можете стилизовать цвет и цвет фона значка Font Awesome, используя различные методы. Вот несколько подходов, которые вы можете использовать:

1. Встроенные стили.
   Вы можете применять встроенные стили непосредственно к компоненту значка Font Awesome, используя свойство style. Например, чтобы установить цвет и цвет фона, вы можете сделать следующее:

   import { FontAwesomeIcon } from '@fortawesome/react-native-fontawesome';
   import { faCoffee } from '@fortawesome/free-solid-svg-icons';
   // Inside your component
   <FontAwesomeIcon
    icon={faCoffee}
    style={{ color: 'red', backgroundColor: 'yellow' }}
   />

2. Внешняя таблица стилей.
   Другой подход — определить таблицу стилей и применить ее к компоненту значка Font Awesome с помощью свойства style. Это позволяет вам отделить стили от логики компонентов. Вот пример:

   import { FontAwesomeIcon } from '@fortawesome/react-native-fontawesome';
   import { faCoffee } from '@fortawesome/free-solid-svg-icons';
   import { StyleSheet } from 'react-native';
   const styles = StyleSheet.create({
    icon: {
      color: 'red',
      backgroundColor: 'yellow',
    },
   });
   // Inside your component
   <FontAwesomeIcon icon={faCoffee} style={styles.icon} />

3. Стилизация на основе темы.
   Если вы используете тему или библиотеку стилей в своем приложении React Native, вы можете использовать ее возможности для стилизации значка Font Awesome. Конкретная реализация зависит от используемой вами библиотеки тем.

Это всего лишь несколько методов стилизации значков Font Awesome в React Native. Не забудьте импортировать необходимые пакеты и значки перед их использованием.