Вот несколько методов, обычно используемых в соревновательном программировании, с примерами кода:

1. Грубая сила.
   Грубая сила предполагает перебор всех возможных решений и выбор лучшего. Этот подход подходит для входных данных небольшого размера.

   def brute_force(nums):
      max_sum = float('-inf')
      for i in range(len(nums)):
          for j in range(i, len(nums)):
              curr_sum = sum(nums[i:j+1])
              max_sum = max(max_sum, curr_sum)
      return max_sum

2. Двоичный поиск.
   Двоичный поиск – это эффективный алгоритм поиска определенного значения в отсортированном списке или массиве.

   def binary_search(nums, target):
      low, high = 0, len(nums) - 1
      while low <= high:
          mid = (low + high) // 2
          if nums[mid] == target:
              return mid
          elif nums[mid] < target:
              low = mid + 1
          else:
              high = mid - 1
      return -1

3. Динамическое программирование.
   Динамическое программирование разбивает сложную задачу на более мелкие перекрывающиеся подзадачи и решает их итеративно, сохраняя результаты во избежание повторных вычислений.

   def fibonacci(n):
      if n <= 1:
          return n
      dp = [0] * (n + 1)
      dp[1] = 1
      for i in range(2, n + 1):
          dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]
      return dp[n]

4. Поиск в глубину (DFS).
   DFS — это алгоритм обхода, который исследует как можно дальше вдоль каждой ветви перед возвратом.

   def dfs(graph, start):
      visited = set()
      stack = [start]
      while stack:
          vertex = stack.pop()
          if vertex not in visited:
              visited.add(vertex)
              stack.extend(graph[vertex] - visited)
      return visited

5. Поиск в ширину (BFS):
   BFS — это алгоритм обхода, который исследует все вершины графа в порядке ширины, посещая всех соседей перед переходом на следующий уровень.

   from collections import deque
   
   def bfs(graph, start):
      visited = set()
      queue = deque([start])
      while queue:
          vertex = queue.popleft()
          if vertex not in visited:
              visited.add(vertex)
              queue.extend(graph[vertex] - visited)
      return visited